追及问题——猫能追上老鼠吗？

有时，一些看似简单的问题往往能带来一些足够复杂的数学思考。下面就有两个有趣的问题，乍一看还以为是小学生的智力题或者脑筋急转弯，但是本质上却是有一定深度的、有趣的数学问题。

问题一：有一个圆形的操场，四周都是墙壁，无法逾越。操场里面有一只老鼠和一只猫，猫在努力的捉老鼠。如果老鼠和猫的奔跑速度一样，那么猫一定能够追到老鼠吗？

问题二：在一个圆形池塘中有一只老鼠，池塘岸边有一只不会游泳的猫。这只老鼠游泳的速度比猫在岸上奔跑的速度要小，但其在岸上奔跑的速度却大于猫的速度。所以，只要老鼠能够在猫还没跑过来的时候游到岸边，那么老鼠就得救了。问，猫的奔跑速度要至少是老鼠游泳速度的多少倍，才能确保抓得住老鼠？

解答分析请看知乎文章<有趣的追及问题——猫能追上老鼠吗？>

问题一中的老鼠逃脱策略